介绍

给定一个整数数组，找出你能从三个整数中得到的最大乘积。

Brute Force 方法：

我们可以用三个循环来迭代 arr。

// O(n^3) time
const threeSum = (arr) => {
  let maxProduct = 0;
  for (let i=0; i<arr.length - 2; i++) {
    for (let j=i+1; j<arr.length - 1; j++) {
      for (let k=j+1; k<arr.length; k++) {
        let product = arr[i] * arr[j] * arr[k];
        if (product > maxProduct) {
          maxProduct = product;
        }
      }
    }
  }
  return maxProduct;
}

排序法：

如果我们对数组进行排序 -- 我们可以在$O(nlogn)$ 时间内完成，那么我们可以简单地将最后的最大的三个整数相乘。

// O(n log n)
const threeSum = (arr) => {
  sortedArr = arr.sort((a, b) => a - b);
  let len = arr.length;
  let maxProduct = sortedArr[len-1] * sortedArr[len-2] * sortedArr[len-3];
  return maxProduct;
}

贪婪算法：

如果我们使用贪婪算法，可以获得$O(n)$ 的时间。

const threeSum = (arr) => {

    let highest = Math.max(arr[0], arr[1]);
    let lowest  = Math.min(arr[0], arr[1]);
    let highestProductOf2 = arr[0] * arr[1];
    let lowestProductOf2  = arr[0] * arr[1];
    let highestProductOf3 = arr[0] * arr[1] * arr[2];

    for (let i=2; i<arr.length; i++) {
        let current = arr[i];

        highestProductOf3 = Math.max(
            highestProductOf3,
            current * highestProductOf2,
            current * lowestProductOf2
        );

        highestProductOf2 = Math.max(
            highestProductOf2,
            current * highest,
            current * lowest
        );

        lowestProductOf2 = Math.min(
            lowestProductOf2,
            current * highest,
            current * lowest
        );

        highest = Math.max(highest, current);

        lowest = Math.min(lowest, current);
    }

    return highestProductOf3;
}

还要注意的是，目前的解决方案不能正确处理负数。

实现

JavaScript

/**
 *  Given an array of numbers, return the maximum product
 *  of 3 numbers from the array
 *  https://wsvincent.com/javascript-three-sum-highest-product-of-three-numbers/
 * @param {number[]} arrayItems
 * @returns number
 */
export function maxProductOfThree (arrayItems) {
  // if size is less than 3, no triplet exists
  const n = arrayItems.length
  if (n < 3) throw new Error('Triplet cannot exist with the given array')
  let max1 = arrayItems[0]
  let max2 = -1
  let max3 = -1
  let min1 = arrayItems[0]
  let min2 = -1
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    if (arrayItems[i] > max1) {
      max3 = max2
      max2 = max1
      max1 = arrayItems[i]
    } else if (max2 === -1 || arrayItems[i] > max2) {
      max3 = max2
      max2 = arrayItems[i]
    } else if (max3 === -1 || arrayItems[i] > max3) {
      max3 = arrayItems[i]
    }
    if (arrayItems[i] < min1) {
      min2 = min1
      min1 = arrayItems[i]
    } else if (min2 === -1 || arrayItems[i] < min2) {
      min2 = arrayItems[i]
    }
  }
  const prod1 = max1 * max2 * max3
  const prod2 = max1 * min1 * min2
  return Math.max(prod1, prod2)
}

注意，max2、max3、min2 需要尽快初始化以免乘以 -1 出错。

参考

• JavaScript Three Sum: Find the Highest Product of Three Numbers - Will Vincent (opens new window)