HeapSort [堆排序]

# 介绍

堆排序（英语：HeapSort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

# 原理

若以升序排序说明，把数组转换成最大堆 (Max-Heap Heap)，这是一种满足最大堆性质 (Max-Heap Property) 的二叉树：对于除了根之外的每个节点 i, $A[parent(i)] ≥ A[i]$ 。

重复从最大堆取出数值最大的结点 (把根结点和最后一个结点交换，把交换后的最后一个结点移出堆)，并让残余的堆维持最大堆性质。

Sorting_heapsort_anim.gif (280×214)

堆排序的基本思路：

将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆；
将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素 "沉" 到数组末端；
重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整 + 交换步骤，直到整个序列有序。

# 堆节点访问

通常堆是通过一维数组来实现的。在数组起始位置为 0 的情形中：

父节点 i 的左子节点在位置 $(2i+1)$ ;
父节点 i 的右子节点在位置 $(2i+2)$ ;
子节点 i 的父节点在位置 $\lfloor (i-1)/2\rfloor$ ;

# 复杂度

平均时间复杂度 $\Theta (n\log n)$
最坏时间复杂度 $O(n\log n)$
最优时间复杂度 $O(n\log n)$
空间复杂度 $O(n)$ total, $O(1)$ auxiliary

# 动画

# 实现

# JavaScript

/*
 * Build a max heap out of the array. A heap is a specialized tree like
 * data structure that satisfies the heap property. The heap property
 * for max heap is the following: "if P is a parent node of C, then the
 * key (the value) of node P is greater than the key of node C"
 * Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(data_structure)
 */
/* eslint no-extend-native: ["off", { "exceptions": ["Object"] }] */
Array.prototype.heapify = function (index, heapSize) {
  let largest = index
  const leftIndex = 2 * index + 1
  const rightIndex = 2 * index + 2

  if (leftIndex < heapSize && this[leftIndex] > this[largest]) {
    largest = leftIndex
  }

  if (rightIndex < heapSize && this[rightIndex] > this[largest]) {
    largest = rightIndex
  }

  if (largest !== index) {
    const temp = this[largest]
    this[largest] = this[index]
    this[index] = temp

    this.heapify(largest, heapSize)
  }
}

/*
 * Heap sort sorts an array by building a heap from the array and
 * utilizing the heap property.
 * For more information see: https://en.wikipedia.org/wiki/Heapsort
 */
function heapSort (items) {
  const length = items.length

  for (let i = Math.floor(length / 2) - 1; i > -1; i--) {
    items.heapify(i, length)
  }
  for (let j = length - 1; j > 0; j--) {
    const tmp = items[0]
    items[0] = items[j]
    items[j] = tmp
    items.heapify(0, j)
  }
  return items
}

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# 参考

编辑

上次更新: 2022/10/10, 21:03:42

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